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				如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意推出到直線的距離為的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．
          解答：解：空間中到直線CD的距離為的點構成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，，，則c=1，于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關于兩焦點的張角
          在短軸的端點取得最大，故為60°．
          故選B．
          點評：本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為
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          ，則∠APB的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年重慶市南開中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（下）第九次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為，則∠APB的最大值為（ ）

          A．30°
          B．60°
          C．90°
          D．120°
          

			
          

			
          
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