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        1. 橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          (c為橢圓半焦距)有四個不同交點,則離心率的取值范圍是( 。
          分析:聯(lián)立橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          ,消去y2,可得
          c2
          a2
          x2(
          b
          2
          +c)
          2
          -b2
          ,根據(jù)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          (c為橢圓半焦距)有四個不同交點,可知方程有兩個不等的根,結合橢圓的范圍,即可求得離心率的取值范圍.
          解答:解:聯(lián)立橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          ,消去y2,可得
          c2
          a2
          x2(
          b
          2
          +c)
          2
          -b2

          ∵橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          (c為橢圓半焦距)有四個不同交點,
          ∴0<x2<a2
          0<
          c2
          a2
          x2< c2

          0<(
          b
          2
          +c)
          2
          -b2c2

          3
          4
          c<b<2c

          9
          16
          c2b2<4c2

          9
          16
          c2a2-c2<4c2

          25
          16
          c2a2 <5c2

          5
          5
          <e<
          3
          5

          故選A.
          點評:本題考查的重點是橢圓的幾何性質,解題的關鍵是將橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與圓x2+y2=(
          b
          2
          +c)2
          (c為橢圓半焦距)聯(lián)立,利用有四個不同交點,結合0<x2<a2,從而使問題得解,綜合性強.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
          2
          2
          ,右準線方程為x=2.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=
          1
          2
          |AF1||AF2|

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設 A(x1,y1)、B(x2,y2)是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)上的兩點,O為坐標原點,向量
          m
          =(
          x1
          a
          ,
          y1
          b
          ),
          n
          =(
          x2
          a
          ,
          y2
          b
          )
          m
          n
          =0

          (1)若A點坐標為(a,0),求點B的坐標;
          (2)設
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          ,證明點M在橢圓上;
          (3)若點P、Q為橢圓 上的兩點,且
          PQ
          OB
          ,試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:四川 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
          2
          2
          ,右準線方程為x=2.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線l的方程.

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