Question

如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用題設(shè)條件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，，由此能求出結(jié)果．
解答：解：如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，
∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，
∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB²=AC•AD=mn，
即．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．