Question

由“若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑為r=

a2+b2

2

”．對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形對(duì)應(yīng)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，直角三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形可類比空間三棱錐補(bǔ)一個(gè)長(zhǎng)方體，而球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑．

解答：解：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，
側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，
可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為

a2+b2+c2

，
而體對(duì)角線就是外接球的直徑，
故答案為

a2+b2+c2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，由平面性質(zhì)類比空間性質(zhì)