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          橢圓（a ,b >0）的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，。
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l過圓的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)P在橢圓C上      ∴   （1分）
                 在Rt△中，       （1分）
          故橢圓的半焦距，從而= 4，        （2分）
          所以橢圓C的方程為：.                   （2分）
           （Ⅱ） 已知圓的方程為
          所以圓心M的坐標(biāo)為（--2，1）     （1分）
          設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，由題意且
           ①
           ②
          由①―②得 ③        （1分）
          因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，所以
          帶入③得，即直線的斜率為，       （2分）
          所以直線l的方程為，即     （2分）
          （經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意）				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
          		2
          ，橢圓四個頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8
          		2
          ．
          （1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
          （3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
          （1）若直線l的傾斜角α=
          π
          4
          ，求|AB|；
          （2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
          （3）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
          線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)F1(-
          		5
          ，0)          ，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
          9x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
          （Ⅲ） 過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：
          9x2
          2a2
          +
          4y2
          b2
          =1          于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).
              
              
          (1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.
              
          (2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).
              
              
          (1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.
              
          (2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
              
          

			
          

			
          
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