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          已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標(biāo)原點O的距離等于________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
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          由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓的半焦距c＝＝2，故橢圓的離心率e1＝＝，則雙曲線的離心率e2＝＝2.因為橢圓和雙曲線有共同的焦點，所以雙曲線的半焦距也為c＝2.設(shè)雙曲線C的方程為＝1(a>0，b>0)，則有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1.因為點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因為坐標(biāo)原點O為F1F2的中點，M為PF2的中點．
          所以|MO|＝|PF1|＝3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點，．
          ①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
          ②已知常數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.
          (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
          (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F1作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點分別是橢圓為：的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是          。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓：（）和橢圓：（）的離心率相同，且.給出如下三個結(jié)論：
          ①橢圓和橢圓一定沒有公共點；   ②；      ③
          其中所有正確結(jié)論的序號是________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案