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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求的最大值和最小值；
          （2）若關于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.
          【解析】
          （1）利用二倍角的余弦公式、誘導公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由計算出的取值范圍，結合正弦函數(shù)的基本性質可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
          （2）由，可得出，令，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結合思想能求出實數(shù)的取值范圍.
          （1），
          ，，，
          因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
          （2）由，即，得.
          令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：
          由圖象可知，當時，即當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.
          因此，實數(shù)的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點在橢圓G：上，且橢圓的離心率為．
          求橢圓G的方程；
          若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底做等腰三角形，頂點為，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
          （1）求圖中x的值；
          （2）求這組數(shù)據的平均數(shù)和中位數(shù)；
          （3）已知滿意度評分值在內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若，求數(shù)列的前項和；
          （3）對于（2）中的，設，求數(shù)列中的最大項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.
           
          圖1 圖2
          （Ⅰ）求證: ；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如表：
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          年份代碼t
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          年產量y(萬噸)
          6.6
          6.7
          7
          7.1
          7.2
          7.4
          （Ⅰ）根據表中數(shù)據，建立關于的線性回歸方程；
          （Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產品的年產量. 
          附:對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據:，計算結果保留小數(shù)點后兩位）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
          （Ⅰ）當時,
          設
          （i）寫出方程的解；
          （ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
          （Ⅱ）證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的首項， ， ．
          (1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          (2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；
          (3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
          （Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；
          （Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．
          

			
          

			
          
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