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          如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB>1，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1，所爬的最短路程為2.
              
          (1)求AB的長度.
              
          (2)求該長方體外接球的表面積.
              
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)設(shè)AB＝x，點A到點C1可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為|AC1|＝.
              
              
          如圖乙的最短路程為
              
          |AC1|＝＝，
              
              
          ∵x>1，∴x2＋2x＋2>x2＋2＋2＝x2＋4，故從點A沿長方體的表面爬到點C1的最短距離為.
              
          由題意得＝2，解得x＝2.
              
          即AB的長度為2.
              
          (2)設(shè)長方體外接球的半徑為R，則
              
          (2R)2＝12＋12＋22＝6，
              
          ∴R2＝，∴S表＝4πR2＝6π.
              
          即該長方體外接球的表面積為6π.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A.         B.               C.                 D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A．            B．              C．              D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷
				題型：填空題
			
          

						
          （文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
          


          ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
          


          （1）證明：D1E⊥A1D;
          


          （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
          


          （3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
          


           
          


          


           
          


           
          


          （理科做）(本題滿分14分)
          


               如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
          


          CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．
          


             （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
          


             （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；
          


             （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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