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          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

          （1）若，求證：平面平面；
          （2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）.
          

          解析試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面，又由平面，根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過另外一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直，因此有平面平面；（2）先證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，求平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)公式，利用向量法求解.
          試題解析：（1）由題條件，平面，
          又平面，平面平面.                   5分
          （2），為的中點(diǎn)，，
          又平面平面，平面平面，
          平面.
          以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，則
          ，，，，
          ，                     9
          設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令得，
          ，
          又是平面的一個(gè)法向量，
          ，
          故二面角的大小為.                   &n
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：無論E點(diǎn)取在何處恒有；
          （Ⅱ）設(shè)，當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí)，求的值；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

          (1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
          (2)求二面角的平面角的余弦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

          (1)證明：B1C1⊥CE；
          (2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

          （1）求證:GH∥平面CDE；
          （2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

          （Ⅰ）點(diǎn)是直線中點(diǎn)，證明平面；
          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）證明：平面平面；
          （Ⅲ）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案