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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為

          1求橢圓的方程;

          2當(dāng)的面積為其中為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由

          【答案】1;2存在點(diǎn),,使得為定值

          【解析】

          試題分析:1求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,由于已知離心率為,這樣可得,從而可得,從而可設(shè)可橢圓方程為,再把橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)代入可解得,得橢圓方程;

          2由題設(shè)結(jié)論可知中點(diǎn)的坐標(biāo)適合一個(gè)橢圓方程,即點(diǎn)在橢圓上,那么題中要求的定點(diǎn)就是橢圓的焦點(diǎn)實(shí)質(zhì)上從問題出發(fā),就讓我們想到點(diǎn)應(yīng)該在某個(gè)橢圓上因此從這方面入手,就要求的軌跡方程,因此我們從已知出發(fā)先找出參數(shù)的關(guān)系,再求出弦中點(diǎn)的坐標(biāo)表示,然后消去參數(shù)可得

          具體方法:由直線方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,消去后得的一元二次方程:,已知保證,即直線與橢圓一定相交,設(shè),可得,于是有,從而點(diǎn)的坐標(biāo),由直線圓錐曲線相交弦長公式可得弦長,由點(diǎn)到直線距離公式可得原點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為,利用的面積為可得滿足的關(guān)系:,

          試題解析:1由于橢圓的離心率為,則,故橢圓

          又橢圓過點(diǎn),從而,從而橢圓的方程為

          2當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,并設(shè),聯(lián)立方程,

          ,則

          從而,從而點(diǎn)的坐標(biāo)為

          由于,點(diǎn)到直線的距離為,

          的面積

          由題得:,

          從而化簡得:

          ,即,

          又由于,從而

          當(dāng)時(shí),由于,,

          從而

          即點(diǎn)在橢圓

          由橢圓的定義得,存在點(diǎn),,,

          使得為定值

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求實(shí)數(shù)的值;

          (2)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

          (3)求函數(shù)的值域.

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          演繹推理是由一般到特殊的推理;類比推理是由特殊到一般的推理;

          類比推理是由特殊到特殊的推理。

          A. ①②③; B. ②③④; C. ②④⑤; D. ①③⑤。

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          【題目】已知函數(shù), .

          (1)求函數(shù)的最小值;

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          (3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法

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