Question

（1）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖1所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積？
（2）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R（圖2），高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？

Answer 1

分析：（1）三視圖復(fù)原的幾何體是正三棱柱，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解正三棱柱的表面積即可．
（2）將全面積表示成底面半徑的函數(shù)，用配方法求二次函數(shù)的最大值

解答：解：（1）三視圖復(fù)原的幾何體是正三棱柱，
S=2×

3

4

×(2

3

)2+3×2

3

×2
=18

3

．
（2）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有

3R-h

3R

=

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴當(dāng)r=

3

4

R時(shí)，S取的最大值

9

4

πR²．
所求圓柱的最大值為：

9

4

πR²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求解幾何體的表面積，考查實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值．