Question

（2013•江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團，否則就參加學(xué)校排球隊．
（1）求小波參加學(xué)校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求出結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式可求
（2）先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應(yīng)的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（1）從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有

C

2 8

=28種
X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形
所以小波參加學(xué)校合唱團的概率P（X=0）=

8

28

=

2

7

（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有-2，-1，0，1
X=-2時有2種情形
X=1時有8種情形
X=-1時，有10種情形
X的分布列為：

X	-2	-1	0	1
P	1 14	5 14	2 7	2 7

EX=-2×

1

14

+(-1)×

5

14

+0×

2

7

+1×

2

7

=-

3

14

點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用及離散型隨機變量的分布列及期望值的求解．