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          （2013•江西）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
          （1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
          （2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
          （2）列舉分別可得數(shù)量積為-2，-1，0，1時的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．
          解答：解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
          （2）數(shù)量積為-2的有
          OA2
          •
          OA5
          ，共1種，
          數(shù)量積為-1的有
          OA1
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          ，
          OA1
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          ，
          OA3
          •
          OA5
          共6種，
          數(shù)量積為0的有
          OA1
          •
          OA3
          ，
          OA1
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          ，
          OA3
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          ，
          OA4
          •
          OA6
          共4種，
          數(shù)量積為1的有
          OA1
          •
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          ，
          OA2
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          ，
          OA5
          •
          OA6
          共4種，
          故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=
          7
          15
          ，去唱歌的概率P2=
          4
          15
          ，
          故不去唱歌的概率為：P=1-P2=1-
          4
          15
          =
          11
          15
          點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的數(shù)量積的運算，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江西）函數(shù)y=sin2x+2
          		3
          sin2x          最小正周期T為
          π
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團，否則就參加學(xué)校排球隊．
          （1）求小波參加學(xué)校合唱團的概率；
          （2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
          1
          a
          x，0≤x≤a          		 
          1
          1-a
          (1-x)，          		a＜x≤1
          常數(shù)且a∈（0，1）．
          （1）當(dāng)a=
          1
          2
          時，求f（f（
          1
          3
          ））；
          （2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
          （3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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