【題目】如圖，已知四棱錐
的底面為直角梯形， 
， 
， 
，且
， 
， 
是
的中點。
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用空間向量證明面面垂直，只需利用兩平面法向量垂直，先根據(jù)題意建立坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積為零得證（Ⅱ）利用空間向量求二面角，先根據(jù)題意建立坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)二面角夾角與向量夾角關(guān)系得二面角
的余弦值
試題解析：
證明：（Ⅰ）以
為坐標原點
長為單位長度，如圖，建立空間直角坐標系，則各點為
， 
， 
， 
， 
， 
，則
， 
，故
，所以
，由題設(shè)知
，且
與
是平面
內(nèi)的兩條相交直線，由此得
,又
在平面
內(nèi),故平面
。
（Ⅱ）在
上取一點
，則存在
，使
，連接
， 
， 
，所以
， 
， 
。要使
，只要
，即
，解得
。可知當
時， 
點坐標為
，能使
，此時， 
， 
，所以
。由
， 
， 
，所以
，故所求二面角的余弦值為
。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（1）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）= 
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7個不同實數(shù)根，則a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F為橢圓C： 
+ 
=1的右焦點，橢圓C上任意一點P到點F的距離與點P到直線l：x=m的距離之比為 
，求：
（1）直線l方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點F的直線交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．以MN為直徑的是圓是否恒過一定點，若是，求出定點坐標，若不是請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= 
． （Ⅰ）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，探究函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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