Question

【題目】已知點p(1,m)在拋物線上，F為焦點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點T(4,0)的直線交拋物線C于A,B兩點，O為坐標原點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:（1）首先，確定參數(shù)P，然后，求解其方程；

（2）首先，對直線的斜率分為不存在和存在進行討論，然后，確定的取值情況．

解：（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），

∴焦點F（，0）．

由拋物線定義得：|PF|=1+=3，

解得p=3，

∴拋物線C的方程為y2=8x．

（2）（i）①當(dāng)l的斜率不存在時，

此時直線方程為：x=4，

A（4，4），B（4，﹣4），

則．

②當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)

y=k（x﹣4），k≠0，

由，可得

k2x2﹣（8k2+8）x+16k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=，

x1×x2=16，

∴y1×y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）

=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]

=k2[16﹣+16]

=﹣32，

∴×=x1x2+y1y2=16﹣32=﹣16．