Question

圓x²+y²+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點個數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：求出直線系經(jīng)過的定點，判斷點與圓的位置關(guān)系，即可判斷直線與圓交點的個數(shù)．

解答：解：圓x²+y²+2x-6y-15=0化為（x+1）²+（y-3）²=5²，圓心坐標(biāo)（-1，3），半徑為5．
直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化為（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直線恒過

x+3y-17=0 3x-2y+4=0

的交點，解方程組可得

x=2 y=5

，交點坐標(biāo)（2，5），
交點與圓心的距離為

(2+1)2+(5-3)2

=

13

＜5．
∴（2，5）在圓的內(nèi)部，∴直線與圓恒有兩個交點．
故答案為：2．

點評：本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系，直線與圓的交點的個數(shù)的求法，考查分析問題解決問題的能力．