Question

已知數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，
（1）求數(shù)列前三項；
（2）求前n項的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，能求出數(shù)列前三項．
（2）由由數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，知S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1），由此利用分組求和法和等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，
∴a₁=3+2×1+1=6，
a2 =3²+2×2+1=14，
a₃=3³+2×3+1=34．
（2）S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1）
=（3+3²+3³+…+3ⁿ）+2（1+2+3+…+n）+n
=

3(1-3n)

1-3

+2×

(1+n)n

2

+n
=

3(3n-1)

2

+n2+2n．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．