Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）已知，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(I)證明見(jiàn)解析；(II).

【解析】

試題分析：（I）構(gòu)造的中位線，由中位線平行定理可得，又平面，所以即可證出平面；（II）由（I）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離。利用等體積法得，求出的面積，即可得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（I）證明：如圖，連接交于，連接.

，為的中點(diǎn)，且；

四邊形為平行四邊形. 為的中點(diǎn). …………………（3分）

又為的中點(diǎn)，.…………………（5分）

又平面，

平面.…………………（6分）

（II）由（I）可知，平面.

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,所以,

取的中點(diǎn),連接,所以,,………（7分）

又底面,所以底面.

又,,所以,,,,………（10分）

所以,………（11分）

則點(diǎn)到平面的距離………（12分）