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          【題目】如圖，在四面體中，，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
          【解析】
          (1) 設(shè)為的中點(diǎn)，連接，.易知，從而平面，故平面平面；（2）以為原點(diǎn)，，，分別為軸、軸、軸、建立空間直角坐標(biāo)系.求出直線的方向向量，平面的法向量，代入公式即可得到直線與平面所成角的正弦值.
          （1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，.
          ∵是的中點(diǎn)，
          ∴在中，，即為等邊三角形，
          ∴，∴.
          在中，，，
          ∴，且，
          于是，可知.
          ∵，∴平面，
          ∵平面，∴平面平面.
          （2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，分別為軸、軸、軸、建立空間直角坐標(biāo)系.
          則，，，，
          設(shè)平面的法向量，，，
          則，令，得，又.
          設(shè)直線與平面所成角為，
          則，即直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，在區(qū)間上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得以為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（ ）
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某校6個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
          學(xué)生的編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          數(shù)學(xué)
          89
          87
          79
          81
          78
          90
          物理
          79
          75
          77
          73
          72
          74
          （1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學(xué)生為理科小能手.從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用表示物理成績(jī)，求與的回歸方程.
          參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，且離心率.
          （1）求該橢圓的方程；
          （2）若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，試證： 軸上存在定點(diǎn)，對(duì)于所有滿足條件的與，恒有；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)。
          （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
          A.  B. (0,1)
          C. (0,2) D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．
          （1）求a的值，并證明是R上的增函數(shù)；
          （2）若關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理，化學(xué)，生物，歷史，地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．
          某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：
          性別
          選考方案確定情況
          物理
          化學(xué)
          生物
          歷史
          地理
          政治
          男生
          選考方案確定的有8人
          8
          8
          4
          2
          1
          1
          選考方案待確定的有6人
          4
          3
          0
          1
          0
          0
          女生
          選考方案確定的有10人
          8
          9
          6
          3
          3
          1
          選考方案待確定的有6人
          5
          4
          1
          0
          0
          1
          （Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
          （Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的．從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；
          （Ⅲ）從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點(diǎn).
          （1）求證： 平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的大��；
          （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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