Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，
則由題設得，
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，
∵數列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數列，
∴．
（Ⅱ）∵cn=an+bn ， ∴，
∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（3+32+33+…+3n）
=
=．
【解析】（Ⅰ）利用等差數列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數列{an}的通項公式；由數列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數列，能求出{bn}的通項公式．
（Ⅱ）由 ， 利用分組求和法能求出數列{cn}的前n項和Sn ．
【考點精析】利用數列的前n項和和等差數列的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．