Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得 且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，

所以，

則恒成立， 所以.

（2）

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

則，則，

所以，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（3）由，得，

設(shè)，則，設(shè)

若則，由不等式對(duì)恒成立，

①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立；

②當(dāng)，即時(shí)，由解得；

所以；

若則，則由不等式對(duì)恒成立，

因?yàn)?/span>，所以 ，只需，解得；

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.