Question

函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值的一個充分必要條件是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值的一個充分必要條件是其導(dǎo)函的數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，解出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可．

解答：解：∵y=x³-2ax+a
∴y′=3x²-2a，
令y′=0，得x=

2a 3

，（負(fù)值舍去）
∵函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，
∴0＜

2a 3

＜1，
∴a∈（0，

3

2

）．
故填：（0，

3

2

）．

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，借助于導(dǎo)數(shù)，將三次函數(shù)的單調(diào)性及極值（或最值）問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行研究．