Question

（1）若函數(shù)f(x)=

2x2-2ax-a-1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

[-1，0]

．
（2）函數(shù)f（x）=log

1

2

|x2-6x+5|的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，1），[3，5）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f(x)=

2x2-2ax-a-1

的定義域?yàn)镽，可得2x2-2ax-a-1≥0恒成立，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化x²-2ax-a≥0恒成立，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．
（2）由|x²-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，設(shè)u=|x²-6x+5|=|（x-3）²-4|，則函數(shù)在（-∞，1），[3，5）上是單調(diào)遞減，利用“同增異減”，可得函數(shù)f（x）=log

1

2

|x2-6x+5|的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=

2x2-2ax-a-1

的定義域?yàn)镽
∴2x2-2ax-a-1≥0恒成立
∴2x2-2ax-a≥20恒成立
∴x²-2ax-a≥0恒成立
∴4a²+4a≤0
∴-1≤a≤0
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．
（2）由|x²-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，
設(shè)u=|x²-6x+5|=|（x-3）²-4|，則函數(shù)在（-∞，1），[3，5）上是單調(diào)遞減，
而要求的函數(shù)是以

1

2

為底的，根據(jù)“同增異減”，
那么函數(shù)f（x）=log

1

2

|x2-6x+5|的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），[3，5）
故答案為：（1）[-1，0]；
（2）（-∞，1），[3，5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，利用“同增異減”，解決復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．