Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距10(3+

3

)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距40

3

海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

Answer 1

分析：先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和，∠DBA及進而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間．

解答：解：由題意知AB=10（3+

3

）海里，BC=40

3

海里
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得

DB

sin∠DAB

=

AB

sin∠ADB

∴DB=

AB•sin∠DAB

sin∠ADB

=

10(3+ 3 )sin45°

sin105°

=20

3

又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60⁰
1200+4800-2×20

3

×40

3

×

1

2

=3600
∴DC=60．
∴救援船到達D點需要的時間為

60

30

=2（小時）
答：該救援船到達D點需要2小時．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．