Question

y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù)，f（1）=1，cosx-sinx=

3 2

5

，則f[

15sin2x

cos(x+ π 4 )

]=

-1

．

Answer 1

分析：由題意，可由cosx-sinx=

3 2

5

先化簡(jiǎn)

15sin2x

cos(x+ π 4 )

，解出它的值為7，再由y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù)，f（1）=1，即可得到f（7）=f（-1）=-f（1），函數(shù)值可求得．

解答：解：由題意cosx-sinx=

3 2

5

，可得1-2cosxsinx=

18

25

，可得sin2x=

7

25

又可得cos(x+

π

4

)=

2

2

(cosx-sinx)=

3

5

∴

15sin2x

cos(x+ π 4 )

=

15× 7 25

3 5

=7
又y=f（x）是關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù)，f（1）=1
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案為-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦，余弦的和角公式，函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是理解題意，綜合利用題設(shè)條件求值，本題的難點(diǎn)有二，一是求

15sin2x

cos(x+ π 4 )

的值，二是由函數(shù)的性質(zhì)將

15sin2x

cos(x+ π 4 )

的函數(shù)值用1的函數(shù)值表示出來(lái)，本題考查了推理判斷的能力，根據(jù)公式計(jì)算的能力，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是函數(shù)與三角結(jié)合的綜合題，解題時(shí)知識(shí)轉(zhuǎn)換快，要嚴(yán)謹(jǐn)．