Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，則a的值是（　　）

• A．

  1

  2

  或

  3

  2

• B．

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．2或3

Answer 1

分析：當a＞1時，由函數(shù)的單調性可得 a²-a=

a

2

，解得a的值．當 0＜a＜1時，由函數(shù)的單調性可得 a-a²=

a

2

，解得a的值，綜合可得a的值．

解答：解：當a＞1時，函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得 a²-a=

a

2

，解得 a=

3

2

．
當 0＜a＜1時，函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得 a-a²=

a

2

，解得a=

1

2

．
綜上可得，a=

3

2

，或a=

1

2

，
故選A．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．