Question

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷；（2）【方法一】，利用單調(diào)性的定義法及在上單調(diào)遞減，推出不等式，解不等式即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；【方法二】設(shè)，則，，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，再對進(jìn)行分類討論，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>

∵

∴不是奇函數(shù)

∵

∴令恒成立，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（2）【方法一】對任意，且，有恒成立.

∴

∵

∴恒成立

∴，即.

【方法二】設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足條件；

當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.

∴，即.

∴.