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        1. 已知F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E(2,0)且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點(diǎn),C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:點(diǎn)F在直線BC上;

          (Ⅱ)若,求△ABC外接圓的方程.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)設(shè)直線,,,,,

            由

            又,則

            所以,. 3分

            而,,

            所以

            . 5分

            ∴、、三點(diǎn)共線,即點(diǎn)在直線上. 6分

            (Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3661/0022/e36d15250f35ee41c089ad35f4f6d100/C/Image153.gif" width=114 height=26>,

            所以

            

            ,

            又,解得,滿足. 9分

            代入,知,是方程的兩根,

            根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè),,即,. 10分

            設(shè)外接圓的方程為,把代入方程得,

            即外接圓的方程為.12分


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓短半軸長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)M(2,t)(t>0)在直線x=
          a2c
          (a為長(zhǎng)半軸,c為半焦距)上.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
          (3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知△ABC是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1的內(nèi)接三角形,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),且△ABC的重心在原點(diǎn)O,則A、B、C三點(diǎn)到F的距離之和為( 。
          A、9B、15C、12D、8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上兩個(gè)不同的點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),且|FA|+|FB|=
          18
          5

          (1)求線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo);
          (2)設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+m對(duì)稱,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年重慶一中高二(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)F的弦AB滿足,則弦AB的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為( )
          A.6
          B.
          C.3
          D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案