Question

下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為3；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
③命題p：?x＞0，x²+x+1＜0則￢p：?x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為b，則2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均數(shù)為2a+5，方差為4b．
其中，假命題的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識即可判斷真假
②線性回歸方程對應(yīng)的直線是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點
③根據(jù)寫命題否定的原則，可判斷真假
④根據(jù)平均數(shù)和方差的求解公式即可判斷真假
解答：解：對于①：由題可知，函數(shù)f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上單調(diào)遞減
∴當x=0時取得最小值，最小值為f（0）=3
∴①是真命題
對于②：回歸直線直線是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經(jīng)過
∴②是假命題
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題
∴③是真命題
對于④：由求平均數(shù)和方差的公式可知，系數(shù)對平均數(shù)和方差===2a+5
方差===4b
∴④是真命題
∴假命題只有一個
故選B
點評：本題考查命題的真假性，要求對各個章節(jié)的知識點有比較扎實，比較全面的掌握．屬簡單題