Question

若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則f（x）是（ ）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先利用f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期為2，可得f（-x）=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，從而可得f（x）是偶函數(shù)．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期為2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
∴f（x）是偶函數(shù)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)奇偶性，周期性，屬于基礎(chǔ)題．