Question

已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=log_a（x+b）的圖象可能為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．若①成立，則選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件；若②成立，沒(méi)有滿(mǎn)足條件的選項(xiàng)，由此得出結(jié)論．
解答：解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足不等式ab+1＜a+b，∴a（1-b）+（b-1）＞0，
∴（1-b）（a-1）＞0，故有 ①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．
若①成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x+b）在定義域（-b，+∞）上是增函數(shù)，
且f（1）＞0，f（0）＜0，故選項(xiàng)B滿(mǎn)足條件．
若②成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x+b）在定義域（-b，+∞）上是減函數(shù)，
且f（1）＜0，f（0）＜0，故沒(méi)有滿(mǎn)足條件的選項(xiàng)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．