Question

12、學校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法種數(shù)是

144

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題是一個簡單計數(shù)問題，分為排三名老師時和排四名老師時兩大類結果，分別列舉出這兩種情況的結果，用分步計數(shù)表示出結果數(shù)，再用分類加法得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個簡單計數(shù)問題，
排三名老師時：有12，34，56從四名老師中選三名放到這三個位置．排四名老師時：有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56
和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56這五種情形．
∴根據(jù)分步計數(shù)原理知三名時有4×（3×2×1）=24 四名時有5×（4×3×2×1）=120
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有24+124=144
故答案為：144．

點評：本題考查計數(shù)問題，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．