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				在雙曲線=－1的一支上有不同三點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)與點(diǎn)F(0，5)的距離|AF|、|BF|、|CF|依次成等差數(shù)列。
          

          (1)求y1+y3的值；
          

          (2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)�！�
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1。易知F(0，5)為雙曲線上的焦點(diǎn)，A、B、C是雙曲線上支上的三點(diǎn)，|AF|、|BF|、|CF|均為焦半徑，故考慮運(yùn)用雙曲線的第二定義解答
          


          (1)a2=12，b2=13，∵c2=25，，F(0，5)為上焦點(diǎn)，上準(zhǔn)線方程為y=，如圖所示，根據(jù)雙曲線的第二定義，有
          


          


          


          ∵2|BF|=|AF|+|CF|，∴y1+y3=12.
          


          (也可以用第一定義求解，請(qǐng)讀者自己完成)。
          


          (2)設(shè)AC的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0==6，即M的坐標(biāo)為(x0，6)。問(wèn)題涉及弦的中點(diǎn)，故用差分法求AC的斜率kAC。
          


          ∵A、C在雙曲線上，
          


          ∴
          


             ①—②，得
          


          ∴
          


          ∴
          


          ∴ AC的垂直平分線的方程是y－6=(x－x0)，令x=0，得y=，故它經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，)。
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在雙曲線
          y2
          12
          -
          x2
          13
          =1          的一支上不同的三點(diǎn)A（x1，y1）、B（
          		26
          ，6）、C（x2，y2）與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y2；
          （2）證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在雙曲線
          y2
          12
          -
          x2
          13
          =1的上支上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它們與點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
          （1）求y1+y3的值；
          （2）證明：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線＝－1的一支上有不同三點(diǎn)A，6)，C()與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，(1)求；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃岡新內(nèi)參·高考（專題）模擬測(cè)試卷·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(，)，B(，6)，C(，)與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．
          

          (1)求
          

          (2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          在雙曲線－＝1的一支上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y1＋y2的值．
          

          

          

			
          

			
          
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