某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：
| 統(tǒng)計信息 汽車行駛路線 | 在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
| 公路1 | 2 | 3 |  | 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 |  | 0.8 |
(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學期望
；（1）分布列詳見解析，
；（2）選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.
解析試題分析：本題主要考查實際問題中的數(shù)學問題，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.第一問，通過分析題意，有堵車和不堵車2種情況，分別求出這2種情況牛奶廠獲得的毛收入的值，列出分布列，用期望的計算公式計算出期望；第二問，第二問的情況和第一問一樣，先求出走公路2時，毛收入
的期望，再比較2個期望
和
的大小.
試題解析：（I）若汽車走公路1.
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入
(萬元)；
堵車時牛奶廠獲得的毛收入
(萬元)． 2分
∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為
∴ξ 18.4 17.4 P 
(萬元)． 5分
（II）設汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為，則
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入
(萬元)；
堵車時牛奶廠獲得的毛收入
(萬元)． 7分
∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入的分布列為η 20.2 17.2 P 
(萬元)． 10分
∵
，
∴選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多． 12分
考點：離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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輕松課堂標準練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設
，
表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，
如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為
，
，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為
,乙獲勝的概率為
,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設比賽結束時比賽的局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望EX.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：
（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為
，求隨機變量的分布列和期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：
| | 圍棋社 | 舞蹈社 | 拳擊社 |
| 男生 | 5 | 10 | 28 |
| 女生 | 15 | 30 | m |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
同時拋擲兩枚大小形狀都相同、質地均勻的骰子，求：
（1）一共有多少種不同的結果；
（2）點數(shù)之和4的概率；
（3）至少有一個點數(shù)為5的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個小球．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為x，y，設O為坐標原點，M的坐標為(x－2，x－y)．
(1)求|
|2的所有取值之和；
(2)求事件“||2取得最大值”的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))
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，
，點
的坐標為
.
時，點
的概率；
時，點