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          甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領先.
          (1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
          (2)設比賽結束時比賽的局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望EX.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 甲獲得這次比賽勝利的概率為；(2) X的概率分布為：
          X
          		4
          		5
          		6
          		7
          P
          		?
          		?
          		?
          		?
          ．
          

          解析試題分析：（1）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結束，甲連續(xù)贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，顯然這兩種情況彼此互斥，故分別計算出這兩個事件的概率，求其和即得甲獲得這次比賽勝利的概率．（2）設比賽結束時比賽的局數(shù)為，由題意得隨機變量可能的取值為4,5,6,7，分別求出隨機變量的概率，從而得分布列和數(shù)學期望．本題考查次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，解題的關鍵是正確理解兩個事件、“甲獲得這次比賽勝利”，再由概率的計算公式計算出概率．本題是概率中的有一定綜合性的題，對事件正確理解與分類是很關鍵．
          試題解析：(1)設甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以4∶2獲勝和甲以4∶3獲勝兩種情況.
          設甲以4∶2獲勝為事件A1,則      2分
          設甲以4∶3獲勝為事件A2,則   5分
          P(A)=.         6分
          (2)隨機變量可能的取值為4,5,6,7,
          =.
          .
          .
          .
          X的概率分布為：
          X
          		4
          		5
          		6
          		7
          P
          		?
          		?
          		?
          		?
                 12分
          考點：離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某商店儲存的50個燈泡中,甲廠生產的燈泡占60%,乙廠生產的燈泡占40%,甲廠生產的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產的燈泡的一等品率是80%.
          (1)若從這50個燈泡中隨機抽取出1個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),則它是甲廠生產的一等品的概率是多少?
          (2)若從這50個燈泡中隨機抽取出2個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),這2個燈泡中是甲廠生產的一等品的個數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：
           
          		幾何證明選講
          		坐標系與
          參數(shù)方程
          		不等式選講
          		合計
          男同學(人數(shù))
          		12
          		4
          		6
          		22
          女同學(人數(shù))
          		0
          		8
          		12
          		20
          合計
          		12
          		12
          		18
          		42
          (1)在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
           
          		幾何類
          		代數(shù)類
          		總計
          男同學(人數(shù))
          		16
          		6
          		22
          女同學(人數(shù))
          		8
          		12
          		20
          總計
          		24
          		18
          		42
          據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關？若有關，你有多大的把握？
          (2)在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名班級學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．
          ①求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；
          ②記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．
          下面臨界值表僅供參考：
          P(K2≥k0)
          		0.15
          		0.10
          		0.05
          		0.025
          		0.010
          		0.005
          		0.001
          k0
          		2.072
          		2.706
          		3.841
          		5.024
          		6.635
          		7.879
          		10.828
          參考公式：K2＝ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為備戰(zhàn)2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；
          乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
          (1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；
          (2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；
          (3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
          （1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
          （2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望E.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內的信息：
          統(tǒng)計信息
          汽車行駛路線
          		在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
          		在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)
          		堵車的概率
          		運費(萬元)
          公路1
          		2
          		3

          		1.6
          公路2
          		1
          		4

          		0.8
          （I）記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學期望；
          （II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
          (注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費用－運費)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為
          次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：
          測試指標
           
           
           
           
           
           
          元件A
                     		8
                     		12
                     		40
                     		32
                     		8
           
          元件B
                     		7
                     		18
                     		40
                     		29
                     		6
           
          （Ⅰ）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
          （Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下；
          （i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； 
          （ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法：第一試考選擇題，共10道題（均為四選一題型），每題10分，共100分；第二試考解答題，共3題。規(guī)則是：只有在一試中達到或超過80分者才獲通過并有資格參加二試，參加二試的人只有答對2題或3題才能被錄用。現(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時：兩人均會做10道題中的6道；對于另外4道題來說，甲有兩題可排除兩個錯誤答案、有兩題完全要猜，乙有兩題可排除一個錯誤答案、有一題可排除兩個錯誤答案、有一題完全要猜。進入二試后，對于任意一題，甲答對的概率是、乙答對的概率是.（1）分別求甲、乙兩人能通過一試進入二試的概率、；（2）求甲、乙兩人都能被錄用的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為.
          (1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率；
          (2)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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