Question

已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

解：（1）且是的一個(gè)極值點(diǎn)

由得或，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

由得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，

時(shí)，恒成立等價(jià)于，

即. 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題即不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評(píng)：本題題型是高考常出現(xiàn)的類型，應(yīng)引起重視