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          已知矩陣M=
          a2
          -13
          的一個特征值為1則矩陣M的另一個特征值是
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)矩陣M的一個特征值為1，代入特征多項式求出a的值，從而求出矩陣M的另一個特征值．
          解答：解：矩陣M的特征多項式f（λ）=
          λ-a-2
          1λ-3
          =（λ-a）（λ-3）+2，
          又∵矩陣M的一個特征值為1，
          ∴f（1）=0，∴a=0，
          由f（λ）=λ（λ-3）+2=0，得λ1=1，λ2=2，
          所以矩陣M的另一個特征值為2．
          故答案為：2．
          點評：本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎知識，考查運算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          a2
          -13
          的一個特征值為1．
          （Ⅰ）求矩陣M的另一個特征值；
          （Ⅱ）設α=
          3
          2
          ，求M5α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          21
          34

          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
          C．選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
          x=-1+rcosθ
          y=rsinθ
          (θ          為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          ．若直線l與圓C相切，求r的值．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ，向量
          ξ 
          =
          6
          5
          ．
          （I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1          和
          ξ2
          ；
          （II）求M6
          ξ
          的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
          （Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ；    
          （Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
          若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          （1）求矩陣M的逆矩陣；
          （2）求矩陣M的特征值及特征向量；
          C．選修4-2：矩陣與變換
          在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．若直線l與圓C相切，求r的值．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：．

          

			
          

			
          
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