Question

高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)．
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．
(3)設(shè)表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測試成績，已知，求事件的概率.

Answer 1

(1)28人；（2）眾數(shù)為15.5，中位數(shù)15.74；（3）.

解析試題分析：(1)解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；(2)最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉.
試題解析：解（1）根據(jù)直方圖可知成績在內(nèi)的人數(shù)：人   
由圖可知眾數(shù)落在第三組是
因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率
所以中位數(shù)一定落在第三組中.
假設(shè)中位數(shù)是，所以
解得中位數(shù)
成績在的人數(shù)有：人，設(shè)為
成績在的人數(shù)有：人，設(shè)為
時(shí)有一種情況，時(shí)有三種情況
分布在和時(shí)有六種情況，基本事件的總數(shù)為10
事件由6個(gè)基本事件組成.
所以.
考點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)；(2)求隨機(jī)事件的概率.