Question

設(shè)z=x+2y，其中x，y滿足約束條件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 kx+y≥1

，若z的最小值1，則k的值為

1

．

Answer 1

分析：求出1=x+2y與3x-2y=3的交點(diǎn)，判斷kx+y=1經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)與1=x+2y與3x-2y=3的交點(diǎn)即可得到k的值．

解答：解：畫(huà)出約束條件表示的可行域，因?yàn)閗x+y=1恒經(jīng)過(guò)（0，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：1，
解

1=x+2y 3x-2y=3

得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），如圖，
就是kx+y=1經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，代入計(jì)算得所以k=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．