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          設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai+1的矩形的面積（i=1，2，…），則{An}為等比數(shù)列的充要條件是（　　）
          
                
          A、{an}是等比數(shù)列B、a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C、a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D、a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意可表示Ai，先看必要性，{An}為等比數(shù)列推斷出
          ai+2
          ai
          為常數(shù)，可推斷出a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同；再看充分性，要使題設(shè)成立，需要
          ai+2
          ai
          為常數(shù)，即a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等，答案可得．
          解答：解：依題意可知Ai=ai•ai+1，
          ∴Ai+1=ai+1•ai+2，
          若{An}為等比數(shù)列則
          Ai+1
          Ai
          =
          ai+2
          ai
          =q（q為常數(shù)），則a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比均為q；
          反之要想{An}為等比數(shù)列則
          Ai+1
          Ai
          =
          ai+2
          ai
          需為常數(shù)，即需要a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等；
          故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同．
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件，必要條件和充分必要條件的判定．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：12+22+33+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6
          ）
          （Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
          4n3-n
          3
          （n∈N*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d；
          （Ⅱ）若{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù)，問(wèn)在數(shù)列{an}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′m}？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出{a′m}的構(gòu)造過(guò)程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
          an+an+2
          2
          ＜an+1          ；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
          （Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
          （Ⅱ）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=
          1
          4
          ，S3=
          7
          4
          ，試證明{Sn}∈W，并寫(xiě)出M的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對(duì)于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海二模）如果無(wú)窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①
          an+an+2
          2
          ≤an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱(chēng)數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．
          （1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
          （2）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)和，c3=
          1
          4
          ，S3=
          7
          4
          證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
          （3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
          		3
          x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
          xnan-1
          xn+an-1
          ，a1          =1，
          求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
          5
          4
          -
          1
          3n-1
          ，（n≥2）
          （3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
          a
          2
          2
          (1-
          a
          2
          2
          )          2
          +
          a
          3
          3
          (1-
          a
          3
          3
          )          2
          +…+
          a
          n
          n
          (1-
          a
          n
          n
          )          2
          ]＞
          4
          5
          -
          1
          1+an+
          a
          2
          n
          +…+
          a
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an} 是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，公差不為0，且各項(xiàng)之和等于2010，則該數(shù)列的第8項(xiàng)a8 的值等于
          134
          134
          ．
          

			
          

			
          
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