Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C= ．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閏os2C=1﹣2sin2C= ，及0＜C＜π

所以 sinC= ．

（2）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理 = ，解得c=4．

由cos2C=2cos2C﹣1= ，及0＜C＜π 得cosC=± ．

由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2± b﹣12=0，

解得b= 或b=2 ．

所以b= 或b=2 ，c=4．

【解析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．