Question

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度.

 

Answer 1

【答案】

C=60°，c=。

【解析】

試題分析：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , 

∵△ABC為銳角三角形， ∴A+B=120°,  C=60°,

 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，

∴a+b=2, a·b=2, ∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6, ∴c=。

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)。

點(diǎn)評：本題具有一定綜合性，三角形和一元二次方程相結(jié)合，運(yùn)用余弦定理解題。