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          已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
          x+
          1
          4x
          ，x＞0
          -x2-6x-8，x≤0
          ，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的個數(shù)不可能 為（　�。�
          
                
          A、3個B、4個C、5個D、6個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們易求出f（x）與y=m的交點情況為：當a＜-3，或a＞1時，有一個交點；當a=-3，或a=1時，有兩個交點；當-3＜a＜1時，有三個交點；g（x）與y=a點情況為（x）與y=a的交點情況為：當0＜a＜1時有兩個交點，一個在區(qū)間（-4，-3）上，一個在區(qū)間（-3，-2）上；當a=1時有兩個交點，一個為-3，一個為
          1
          2
          ；當a＞1時有兩個交點，一個在區(qū)間（0，
          1
          2
          ）上，一個在區(qū)間（
          1
          2
          -，1）上．分類討論后，即可得到方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的個數(shù)所有的情況，進而得到答案．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，g（x）=
          x+
          1
          4x
          ，x＞0
          -x2-6x-8，x≤0
          ，
          ∴當a=1時，若方程g[f（x）]-a=0，則：
          f（x）=-3，此時方程有2個根
          或f（x）=
          1
          2
          ，此時方程有3個根
          故方程g[f（x）]-a=0可能共有5個根；
          當0＜a＜1時，方程g[f（x）]-a=0，則：
          f（x）∈（-4，-3），此時方程有1個根
          或f（x）∈（-3，-2），此時方程有3個根
          故方程g[f（x）]-a=0可能共有4個根；
          當a＞1時，方程g[f（x）]-a=0，則：
          可能有4個、5個或6個根．
          故選A．
          點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內外函數(shù)的圖象是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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