Question

 如圖，已知拋物線與圓相交于、、、四個點。

 （I）求得取值范圍；

 （II）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標(biāo)

Answer 1

分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）

拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以．

（II）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個較好的切入點．

   設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為、、、。

則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，

則

 

令，則     下面求的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

     

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。

方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。

下面來處理點的坐標(biāo)。設(shè)點的坐標(biāo)為：以下略。