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          設(shè)直線y=x+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是
          (-
          2
          3
          ，
          1
          3
          )
          (-
          2
          3
          ，
          1
          3
          )
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關(guān)系得答案．
          解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          聯(lián)立
          y=x+1
          x2
          2
          +y2=1
          ，得3x2+4x=0．
          所以x1+x2=-
          4
          3
          ，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
          x1+x2
          2
          =
          -
          4
          3
          2
          =-
          2
          3
          ．
          代入y=x+1得：y=-
          2
          3
          +1=
          1
          3
          ．
          所以線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是(-
          2
          3
          ，
          1
          3
          )          ．
          故答案為(-
          2
          3
          ，
          1
          3
          )          ．
          點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的解題方法，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a．分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點(diǎn)E．
          （1）求證：b2-a2=1；
          （2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1(a>1)，點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a. 分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD. 直線l：y=－x+b與橢圓弧相切，與AB交于點(diǎn)E.
          （1）求證：；
          （2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測試卷11（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△PF1F2的周長為4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a．分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點(diǎn)E．
          （1）求證：b2-a2=1；
          （2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a．分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點(diǎn)E．
          （1）求證：b2-a2=1；
          （2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

          

			
          

			
          
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