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        1. 【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽,兩人打到平,之后的比賽要每球交替發(fā)球權且要一人凈勝兩球才能取勝,已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為,乙發(fā)球甲獲勝的概率為,則下列命題正確的個數(shù)為(

          1)若,兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

          2)若,兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

          3)第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同

          4)第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同

          A.B.C.D.

          【答案】B

          【解析】

          用對立事件和獨立事件的概率研究(1)(2)得解,用條件概率、獨立事件的概率研究(3)(4)得解.

          1)先求連續(xù)兩球,甲乙各贏一個的概率,不妨設甲先發(fā)球,此時可能是甲贏乙贏或者乙贏甲贏,所以兩球各贏一個的概率為,所以若,設打了個球,則兩人不能結束比賽的概率為,則兩人能在兩球后結束比賽的概率為,與無關,所以該命題錯誤;

          2)同(1),設打了個球,則兩人能在兩球后結束比賽的概率為,與無關,所以該命題錯誤;

          3)不妨設甲先發(fā)球,第二球分出勝負即兩球要么是甲贏,要么是乙贏,所以第二球分出勝負的概率為,在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率是條件概率,第二球沒有分出勝負,說明前兩球各贏一個球,其概率為,在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率為,所以第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同,所以該命題是正確的;

          4)不妨設甲先發(fā)球,第二球分出勝負的概率為,在第球沒有分出勝負的概率為

          ,所以第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同,所以該命題正確.

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          平均每天鍛煉的時間(分鐘)

          總人數(shù)

          20

          36

          44

          50

          40

          10

          將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為課外體育達標”.

          1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為課外體育達標與性別有關?

          課外體育不達標

          課外體育達標

          合計

          20

          110

          合計

          2)從上述課外體育不達標的學生中,按性別用分層抽樣的方法抽取10名學生,再從這10名學生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機變量為,的分布列和數(shù)學期望.

          3)將上述調查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況,現(xiàn)在從該市所有高中學生中,抽取4名學生,求其中恰好有2名學生是課外體育達標的概率.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          A.B.C.D.

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