Question

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，得到，易得.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得，再根據(jù)是奇函數(shù)，得到，然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，

所以其最小正周期為，則.

所以.

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，

可得的圖象，

又因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，令，

所以.又，

所以.

故.

當(dāng)時(shí)，，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；

在上，，單調(diào)遞增，故C正確；

在上，，單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

故選：C