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          已知曲線C上的動點M(x，y)滿足到點(1，0)比到直線x＝－2的距離小1．
          

          (1)求曲線C的方程；
          

          (2)過點P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，求證：(ⅰ)；(ⅱ)點Q總在某定直線上．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡得；　　5分
          

          　　(2)證明：(ⅰ)
          

          　　
          

          　　　　10分
          

          　　(ⅱ)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點A在點P與點B之間，點，依(ⅰ)有*，又可設(shè)過點P(2，4)的直線方程為，
          

          　　得，
          

          　　，代入上*式得
          

          　　，又，得
          

          　　，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，也滿足上式．即點Q總過直線，得證　　15
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動點M到y(tǒng)軸的距離比到點F（1，0）的距離小1，
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點分別為A、B，若
          PQ
          •
          RS
          =0          ，求|
          AB
          |          最小時，弦PQ、RS所在直線的方程；
          （III）是否存在一定點T，使得
          AF
          =λ
          TB
          -
          FT
          ？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|
          AP
          |•|
          QB
          |=|
          AQ
          |•|
          PB
          |，證明：
          （ⅰ）
          1
          |
          PA
          |
          +
          1
          |
          PB
          |
          =
          2
          |
          PQ
          |
          ；（ⅱ）點Q總在某定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(理)
				題型：047
			
          

						
          

          已知曲線C上的動點M(x，y)滿足到點(1，0)的距離比到直線x＝－2的距離小1．
          

          (1)求曲線C的方程；
          

          (2)過點P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：
          

          (ⅰ)；
          

          (ⅱ)點Q總在某定直線上．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|•||•||，證明：
          （�。�；（ⅱ）點Q總在某定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（單獨招生）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C上的動點M到y(tǒng)軸的距離比到點F（1，0）的距離小1，
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點分別為A、B，若，求最小時，弦PQ、RS所在直線的方程；
          （III）是否存在一定點T，使得？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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