Question

長為11的線段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（　�。�

• A、

  7

  5

• B、

  51

  10

• C、

  33

  10

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：用A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出|FA|和|FB|，解出A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．

解答：解：由雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1可知，a=3，b=4，c=5，設(shè)AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m，e=

5

3

，則
|FA|=

5

3

（x_A-

a2

c

），|FB|=

5

3

（x_B-

a2

C

），
m=

xA+xB

2

=

1

2

 （

3

5

|FA| +

a2

c

+

3

5

|FB| +

a2

c

 ）=

3

10

（|FA|+|FB|）+

a2

c

 
≥

3

10

|AB|+

9

5

=

3

10

×11+

9

5

=

51

10

，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線時(shí)，m取得最小值．
故答案為

51

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式、以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把m表示為 

3

10

（|FA|+|FB|）+

a2

c

，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．