Question

長(zhǎng)為11的線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的右支上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：用A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出|FA|和|FB|，解出A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答：解：由雙曲線(xiàn)可知，a=3，b=4，c=5，設(shè)AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m，e=，則
|FA|=（x_A-），|FB|=（x_B-），
m== （+ ）=（|FA|+|FB|）+ 
≥|AB|+=×11+=，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線(xiàn)時(shí)，m取得最小值．
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本不等式、以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把m表示為  （|FA|+|FB|）+，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．